Halaman
Bab IIBangun RuangSisi LengkungApa yang akan dipelajari pada bab ini?A.TabungBKerucutC.BolaSetelah mempelajari bab ini, kamuakan mampu untuk:a. menyebutkan unsur-unsur tabung,kerucut, dan bola,b. menemukan rumus luas selimutserta volume bangun ruangtabung, kerucut, dan bola, sertac. menyelesaikan berbagai masalahtabung, kerucut, dan bola.Sumber:www.glasgowarchitecture.co.ukSumber:www.golftodaymagazine.comKamu tentu seringmemperhatikan bentuk-bentukgedung yang ada di kotamu.Pernahkah terpikir olehmu carauntuk merancang bentukgedung-gedung tersebut?Misalnya, agar suatu gedungmempunyai bentuk lingkaranberdiameter sama di setiaplantainya maka sisi-sisisamping gedung tersebutharuslah berbentuk lengkung.Jika di sepanjang sisi lengkunggedung tersebut akan dilapisikaca maka berapakah luas kacayang diperlukan? Kamu akandapat menjawabnya setelahmempelajari bab berikut.Tujuan Pembelajaran:
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX48Kata KunciPada bab ini, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut.•tabung•jaring-jaring•kerucut•luas permukaan•bola•volumePeta KonsepBangun Ruang Sisi Lengkungterdiri atasmembahasUnsur-unsurJaring-jaringUnsur-unsurJaring-jaringUnsur-unsurmanfaatJaring-jaring1. Menghitung volume drum2. Menentukan panjang bahanpembungkus3. Menentukan volume makanankalengTabungBolaKerucut• Luas permukaan:L = 2πr(t + r)• Volume:V = πr2t• Luas permukaan:L = πr(s + r)• Volume:V = 13πr2t• Luas permukaan:L = 4πr2• Volume:V = 43πr3membahasmembahasdigunakan untukmenemukandigunakan untukmenemukandigunakan untukmenemukanVolume kerucutdapat digunakanuntuk menemukanvolume bola
Bangun Ruang Sisi Lengkung49Uji PrasyaratUji Prasyarat MatematikaA. TabungPernahkah kamu melihat drum di agen minyaktanah atau oli? Drum adalah salah satu contoh bangunruang yang berbentuk tabung. Kamu tentu dapatmenyebutkan benda-benda lain yang berbentuktabung. Dapatkah kamu menyebutkan bagian-bagiandari sebuah drum? Drum terdiri atas sisi atas (tutup)dan sisi bawah (alas) yang berbentuk lingkaran. Selainitu, drum mempunyai sisi samping (sisi lengkung) disepanjang tingginya. Secara umum, tabung jugamempunyai unsur-unsur seperti drum sebagaimanauraian berikut.1. Unsur-Unsur TabungCoba kamu perhatikan bangun ruang tabungpada Gambar 2.2. Bangun ruang tersebut mempunyaisisi atas (tutup) dan sisi bawah (alas) berbentuklingkaran yang kongruen (sama bentuk danukurannya). Garis AB dinamakan diameter alastabung. Garis PE, PA, dan PB dinamakan jari-jari alastabung. Garis BC dan AD dinamakan tinggi tabung.Adapun sisi samping (sisi lengkung) dinamakanselimut tabung. Bidang yang meliputi sisi atas (tutup),sisi bawah (alas), dan selimut tabung dinamakanpermukaan tabung.Setelah kamu memahami unsur-unsur tabung,dapatkah kamu menghitung luas selimut tabung danluas permukaan tabung? Sebelum kamu menjawabpertanyaan tersebut, berikut akan diperkenalkanterlebih dahulu jaring-jaring tabung.Kerjakan soal-soal berikut sebelum mempelajari materi bangun ruang sisi lengkung.1. Suatu persegi panjang mempunyai lebar 10 cm dan panjang 15 cm. Tentukan luaspersegi panjang tersebut.2. Jari-jari suatu lingkaran adalah 14 cm. Hitunglah:a.keliling lingkaran tersebut, danb. luas lingkaran tersebut.3. Suatu balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Hitunglahvolume balok tersebut.Gambar 2.1Drum di agen minyak tanah atau olimerupakan salah satu contoh bangunruang yang berbentuk tabung.Sumber:www.dsifluids.comABEDC•PGambar 2.2Unsur-unsur tabung.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX50t(a)(b)•2. Jaring-Jaring TabungPerhatikan Gambar 2.3. Gambar 2.3(a) merupakan tabung yang mempunyai jari-jari r dan tinggi t.Apabila tabung seperti pada Gambar 2.3(a) diiris sepanjang garistinggi (sepanjang AD atau BC) dan sepanjang rusuk lengkung (sepanjang keliling lingkaranalas dan atau sepanjang keliling lingkaran tutup) seperti pada Gambar 2.3(b) maka akandiperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 2.3(c).Coba kamu perhatikan kembali gambar jaring-jaring tabung tersebut. Sisi atas (tutup)dan sisi bawah (alas) merupakan lingkaran yang mempunyai jari-jari r. Adapun sisilengkung (selimut tabung) merupakan persegi panjang ABCD.DCABrDCABGambar 2.3(a) Tabung yang mempunyai jari-jari r dan tinggi t.(b)Tabung diiris sepanjang sisi lengkung tabung pada alas, tutup, dan sepanjang tinggi tabung.(c) Jaring-jaring tabung.DACBtrr(c)Gambar 2.4Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuatmainan pesawat dapat dihitung dari luasjaring-jaring mainan pesawat tersebut.Sumber:www.epica–award.org3. Luas Permukaan TabungKamu tentu masih ingat cara membuatmainan pesawat dari selembar kertas. Dapatkahkamu menghitung luas kertas yang digunakanuntuk membuat mainan pesawat ketika mainantersebut sudah jadi? Kamu tentu dapatmenghitung luas kertas yang digunakan denganlebih mudah jika kamu menguraikan mainanpesawat tersebut menjadi selembar kertas kembali,kemudian menghitung luasnya. Demikian jugadengan tabung, kamu dapat menghitung luaspermukaan tabung dengan cara menguraikannyamenjadi bangun datar atau jaring-jaringtabung terlebih dahulu, kemudian menghitungluasnya.
Bangun Ruang Sisi Lengkung51Perhatikan Gambar 2.5. Pada Gambar 2.5 (b), dapat diamati bahwa jaring-jaring tabungterdiri atas satu bangun datar persegi panjang dan dua bangun datar lingkaran.Gambar 2.5(a) Tabung yang mempunyaijari-jari r dan tinggi t.(b)Jaring-jaring tabung.t(a)•DCABrDACBtrr(b)Selimut tabung(sisi lengkung) setelah diuraikan, ternyata diperoleh bangun datarpersegi panjang ABCD dengan ukuran:Panjang selimut tabung (AB = DC) = keliling lingkaran sisi atas (tutup)= keliling lingkaran sisi bawah (alas), danLebar selimut tabung (AD = BC)= tinggi tabung (t).Sehingga diperoleh:Luas selimut tabung = luas persegi panjang ABCD= panjang selimut tabung × lebar selimut tabung= keliling lingkaran sisi atas (sisi bawah) × tinggi tabung=2πr × t.Oleh karena permukaan tabung terdiri atas selimuttabung, sisi atas (tutup), dan sisi bawah (alas) maka:Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luassisi atas (tutup) + luas sisibawah (alas)=(2πr×t) + πr2 + πr2=(2πr×t) + 2πr2=2πr(t + r).Keliling lingkaran = 2πr,dengan π = 3,14 atau π = 227dan r = jari-jari lingkaran.Ingat KembaliLuas selimut tabung= 2πr ×tLuas permukaan tabung = 2πr (t + r)dengan π= 3,14 atau π = 227, r = jari-jari tabung, dan t = tinggi tabung.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX5210 cmSumber:www.eskimo.ice.co1. Sebuah tabung kaca tanpa tutup mempunyai diameter 7 cmdan tinggi 20 cm. Tentukan:a.luas selimut tabung, danb. luas permukaan tabung.2. Sebuah pipa air berbentuk tabung dengan jari-jari 2,1 cmdan panjang 28 cm. Jika pipa air tersebut berlubang padakedua ujungnya, tentukan luas permukaan pipa tersebut.3.Sebuah pot bunga yang terbuat dari tanah liat berbentuk tabung.Jari-jari alas pot tersebut adalah 10 cm dan tingginya 20 cm. Jika7 cmContoh Soal 2.1Panjang jari-jari alas sebuah tabung adalah 7 cm dantingginya adalah 10 cm. Tentukan:a.panjang selimut tabung,b. luas selimut tabung, danc.luas permukaan tabung.Penyelesaian:Tinggi tabung (t) adalah 10 cm dan jari-jari alas tabung(r) adalah 7 cm.a.Panjang selimut tabung = keliling lingkaran alas tabung=2πr=2 ×227× 7=44Jadi,panjang selimut tabung adalah44 cm.b. Luas selimut tabung= 2πr × t= 44 × 10= 440Jadi, luas selimut tabung adalah 440 cm2.c.Luas permukaan tabung = 2πr(t + r)= 44 × (10 + 7)= 44 × 17= 748Jadi, luas permukaan tabung adalah 748 cm2.Latihan 2.1pot bunga tanpa tutup tersebut akan dicat pada sisi samping dan alasnya, tentukan luaspermukaan pot bunga yang akan dicat.
Bangun Ruang Sisi Lengkung53•••tr4. Sebuah kue tart untuk merayakan ulang tahunberbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi8 cm. Jika di seluruh sisi atas dan sisi samping kuetart tersebut dilapisi coklat, tentukan luas permukaankue tart yang dilapisi coklat tersebut.5. Sebuah kaleng susu berbentuk tabung yangmempunyai diameter 7 cm dan tinggi 8 cm.Sepanjang sisi samping kaleng tempat susu tersebutditempel kertas yang berisi informasi tentang produksusu tersebut. Tentukan luas kertas tersebut.4. Volume TabungKetika sebuah drum terisi penuh oleh minyak atau oli, dapatkah kamu menentukanbanyaknya minyak atau oli dalam drum tersebut tanpa mengeluarkan minyak atau oli kedalam penakar? Kamu dapat menentukannya dengan cara menghitung daya tampung(volume) drum tersebut. Sebelum mencari volume tabung, kamu tentu masih ingat volumeprisma pada materi bangun ruang sisi datar. Cara mencari volume tabung identik dengancara mencari volume prisma pada bangun ruang sisi datar.Coba kamu perhatikan Gambar 2.6.Gambar 2.6Tabung adalah suatu prisma beraturan dengan segi yang sangat banyak.Seperti yang sudah kamu pahami bahwavolume prisma beraturan = luas alas prisma × tinggi prismaApabila alas prisma (tutup prisma) segi beraturan seperti pada Gambar 2.6 mempunyaisegi yang sangat banyak maka bentuk alas prisma (tutup prisma) akan mendekati bentuklingkaran. Prisma yang mempunyai bentuk alas (tutup) berupa lingkaran disebut tabung.Oleh karena itu, diperoleh volume tabung sebagai berikut.Volume tabung = luas alas tabung × tinggi tabung= luas lingkaran × tinggi tabung=(πr2) ×t=πr2t.Jadi, volume tabungadalahπr2t, dengan r adalah jari-jari tabung dan t adalah tinggitabung.Sumber: www.keluargabroto.comVolume tabung=πr2tdenganπ= 3,14atauπ=227, r = jari-jari tabung, dan t = tinggi tabung.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX54Contoh Soal 2.21. Hitunglah volume tabung yang mempunyai jari-jarialas 7 cm dan tinggi 20 cm.Penyelesaian:Jari-jari alas tabung (r) adalah 7 cm dan tinggi tabung(t) adalah 20 cm. Oleh karena itu berlaku,volume tabung =πr2t=2277720×××= 22 × 7 × 20= 3.080Jadi, volume tabung adalah 3.080 cm3.2. Sebuah tabung terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm.Hitunglah tinggi air tersebut.Penyelesaian:Volume tabung adalah 5.024 cm3 dan jari-jari alas tabung (r) adalah 10 cm. Misalnya,tinggi air adalah t cm maka berlaku,volume tabung= πr2t⇔5.024 = 3,14 × 102× t⇔5.024 = 3,14 × 100 × t⇔5.024 = 314 × t⇔t=5 024314.⇔t= 16Jadi, tinggi tabung adalah 16 cm.20 cm7 cm10 cmLatihan 2.21. Sebuah kaleng makanan yang berbentuk tabung mempunyai tinggi 10 cm dandiameter 7 cm.Tentukan volume kaleng tersebut.2. Sebuah kaleng yang berbentuk tabung mempunyai jari-jari 10 cm. Kaleng tersebutterisi penuh oleh 11.000 cm3 air. Tentukan tinggi kaleng tersebut.
Bangun Ruang Sisi Lengkung553. Sebuah drum yang berbentuk tabung mempunyaijari-jari 30 cm dan tinggi 100 cm. Drum tersebutterisi penuh oleh minyak tanah. Tentukan volumeminyak tanah yang ada di dalam drum tersebut.4. Sebuah kaleng biskuit berbentuk tabung. Selimutkaleng tersebut dilapisi oleh kertas kado. Ani inginmengetahui volume biskuit dalam kaleng tersebut.Setelah Ani membuka kertas kado yang melapisiselimut kaleng tersebut, ternyata panjangnya88 cm dan lebarnya 30 cm.a. Berapakah jari-jari alas kaleng tersebut?b. Tentukan volume biskuit yang ada di dalamkaleng tersebut.5. Sebuah kaleng cat yang berbentuk tabung mempunyai tinggi 25 cm danvolume 7.850 cm3. Tentukan jari-jari alas kaleng cat tersebut.Sumber: www.chinapak.com.twBACPGambar 2.8Unsur-unsur kerucut.Gambar 2.7Bentuk caping petani merupakan contohbangun ruang kerucut.Sumber:www.tropicalisland.deB. KerucutSetelah kamu memahami bangun ruangtabung, sekarang kamu akan diperkenalkanbangun ruang bentuk lain, yaitu kerucut. Jikakamu pernah melihat tempat es krim atau capingpetani di sawah seperti Gambar 2.7 maka benda-benda tersebut adalah contoh-contoh bangunruang yang berbentuk kerucut. Dapatkah kamumembandingkan antara bangun ruang kerucutdan bangun ruang tabung yang telah kamupelajari pada subbab sebelumnya?1. Unsur-Unsur KerucutCoba kamu perhatikan bangun ruang kerucutseperti pada Gambar 2.8.Kerucut terdiri atas sisi lengkung yangdinamakan selimut kerucut dan sisi bawah (alas)yang berupa lingkaran. Garis PA dan PC dinamakanjari-jari alas kerucut, garis BP dinamakan tinggikerucut, dan garis BA dan BC dinamakan garispelukis kerucut. Garis pelukis adalah garis yangmenghubungkan puncak kerucut dengan titik padakeliling alas.Sekarang, kamu tentu dapat membedakanantara tabung dan kerucut. Tabung tidakmempunyai titik sudut, sedangkan kerucut
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX56Bss2πrsr(a)(b)ACrPBCPAmempunyai titik sudut. Namun demikian, tabung dan kerucut mempunyai rusuk lengkung.Dapatkah kamu menunjukkannya? Rusuk lengkung tabung terdapat di sepanjang kelilingsisi bawah (alas) dan di sepanjang keliling sisi atas (tutup). Adapun rusuk lengkung kerucuthanya terdapat di sepanjang keliling bawah (alas) atau hanya terdapat di sepanjang kelilingatas (tutup).Seperti halnya pada tabung, kerucut juga dapat diuraikan menjadi bangun datar sebagaijaring-jaring kerucut. Berikut adalah uraian tentang jaring-jaring kerucut dan caramendapatkannya.2. Jaring-Jaring KerucutPerhatikan Gambar 2.9. Gambar 2.9(a) merupakan kerucut yang mempunyai jari-jarialas r dan panjang garis pelukis s.Apabila kerucut seperti pada Gambar 2.9(a) diiris sepanjanggaris pelukis s dan sepanjang rusuk lengkung pada alas (sepanjang keliling lingkaran alas)maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambar 2.9(b).Coba kamu perhatikan gambar jaring-jaringkerucut tersebut. Sisi bawah (alas) merupakanlingkaran yang mempunyai jari-jari r dan sisilengkung (selimut kerucut) merupakan juringlingkaran ABC yang mempunyai jari-jari s.3. Luas Permukaan KerucutSetelah kamu memahami jaring-jaring kerucut maka kamu akan dapat menghitungluas permukaan kerucut tersebut. Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan caramenghitung luas jaring-jaringnya. Coba kamu perhatikan Gambar 2.9(b). Ternyata, jaring-jaring selimut kerucut merupakan sebuah juring lingkaran dengan ukuran:• Panjang jari-jari BC (BA) = garis pelukis kerucut (s)• Panjang busur AC= keliling lingkaran alas kerucut=2πrOleh karena itu, luas selimut kerucut (luas juring lingkaran ABC dengan jari-jari s) dapatditentukan dengan perbandingan berikut.Gambar 2.9(a) Kerucut yang mempunyaijari-jari r dan panjang garispelukis s.(b)Jaring-jaring kerucut.• Juring lingkaran adalah bagian dalamlingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dalam lingkaran tersebut.• Busur lingkaran adalah bagian darikeliling lingkaran.Ingat Kembali
Bangun Ruang Sisi Lengkung57Contoh Soal 2.3Oleh karena permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut maka:Luas permukaan kerucut = luas selimut kerucut + luas alas kerucut=πrs + πr2=πr(s + r).Luas selimut kerucut=πrsLuas permukaan kerucut = πrs + πr2= πr (s + r)dengan π = 3,14atauπ = 227,r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.Luas juring lingkaran ABCLuas lingkaran besarPanjang busur kecil ACKeliling lingkaran besar=Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucutadalah 8 cm, hitunglah:a.luas selimut kerucut, danb. luas permukaan kerucut.Penyelesaian:Panjang garis pelukis kerucut (s) ditentukan sebagai berikut.Akibatnya,a.Luas selimut kerucut =πrs= 3,14 × 6 × 10= 188,4Jadi, luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.Luas selimut kerucutπs22πr2πs=8 cm6 cmLuas selimut kerucut = ππ22srsLuas selimut kerucut = πsr.Ingat KembaliTeorema Pythagoras:srtsrtsrt22222=+=+srt=+=+=+==22 6282 36 64 100 10
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX58b. Luas permukaan kerucut =πr(s + r)= 3,14 × 6 × (10 + 6)= 18,84 × 16= 301,44Jadi, luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2.•••tr1.Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 7 cm dan panjang garis pelukis 20 cm. Tentukanluas selimut kerucut tersebut.2.Sebuah caping berbentuk kerucut dengan panjang garis pelukis 28 cm. Caping tersebutterbuat dari anyaman bambu seluas 1.232 cm2. Tentukan diameter caping tersebut.3Sebuah terompet yang berbentuk kerucut terbuat dari kertaskarton. Jika luas kertas karton yang digunakan untukmembuat terompet tersebut adalah 550 cm2 danmenghasilkan terompet dengan panjang garis pelukis 25 cm,tentukan panjang terompet tersebut.4. Sebuah bangunan yang berbentuk kerucut mempunyaidiameter 12 m dan tinggi 8 m. Tentukan luas selimutbangunan tersebut.5. Ibu akan membuat topi untuk adik. Topi tersebut berbentukkerucut yang mempunyai diameter alas 21 cm dan tinggi14 cm. Tentukan luas bahan untuk membuat topi tersebut.Gambar 2.10Kerucut adalah suatu limas beraturan dengan segi yang sangat banyak.4. Volume KerucutSetelah kamu dapat menghitung luas permukaan kerucut, kali ini akan dibahas dayatampung (volume) kerucut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari tentangvolume tabung. Dapatkah kamu membandingkannya dengan volume kerucut? Coba kamuperhatikan Gambar 2.10.Sumber:www.dickinson.eduLatihan 2.3
Bangun Ruang Sisi Lengkung59Contoh Soal 2.4Apabila alas limas segi beraturan seperti pada Gambar 2.10 mempunyai segi yang sangatbanyak, maka bentuk alas limas segi beraturan tersebut akan mendekati bentuk lingkaran.Limas yang mempunyai bentuk alas berupa lingkaran disebut kerucut.Kamu tentu masih ingat bahwaVolume limas = 13× luas alas limas × tinggi limasOleh karena itu, volume kerucut yang mempunyai tinggi t adalahVolume kerucut =13× luas alas kerucut × tinggi kerucut=13× luas lingkaran yang berjari-jari r× tinggi kerucut=13×πr2 × t.Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 3 cm dan panjang garispelukis 5 cm.Penyelesaian:Jari-jari alas kerucut (r) adalah 3 cm dan panjang garis pelukis kerucut (s) adalah 5 cm.Tinggi kerucut ditentukan sebagai berikut.⇔s2 = r2 + t2⇔t2 = s2 – r2⇔t2 = 52 – 32⇔t2 = 25 – 9⇔t2 = 16⇔t = 16⇔t = 4Oleh karena itu,Volume kerucut =13πr2t=13× 3,14 × 32× 4= 37,68Jadi, volume kerucut adalah 37,68 cm3.Volume kerucut = 13πr2tdengan π = 3,14 atau π = 227, r = jari-jari alas kerucut, dan t = tinggi kerucut.s = 5 cmr = 3 cmt
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX601. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 9 cm dan panjang garis pelukis 15 cm.Hitunglah volume kerucut tersebut.Sumber:www.onthehouse.typepad.comC. BolaSelain tabung dan kerucut, kamu juga akan mempelajari luas permukaan dan volumebola. Dapatkah kamu menyebutkan berbagai contoh bangun yang berbentuk bola disekitarmu?1. Luas Permukaan BolaDalam kehidupan sehari-hari, sering dijumpai benda-benda berbentuk bulat yang dikenaldengan sebutan bola. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda di sekelilingmu yangberbentuk bola? Tentu banyak sekali, bukan? Misalnya, bola tenis, bola voli, atau bola basket.Tidak seperti tabung atau kerucut yangmempunyai rusuk lengkung, tidak pula sepertikerucut yang mempunyai titik sudut, bolatidak mempunyai rusuk lengkung dan titiksudut. Bola hanya mempunyai satu bidang sisilengkung yang disebut selimut bola (permukaanbola).Dapatkah kamu menghitung luaspermukaan bola? Kamu dapat melakukankegiatan berikut sebagai salah satu cara untukmenentukan luas permukaan bola.Latihan 2.42. Ibu Tuti akan membuat tumpeng berbentuk kerucut.Tumpeng tersebut mempunyai tinggi 56 cm dan jari-jari alas 42 cm. Tentukan volume tumpeng yang dibuatoleh Ibu Tuti.3. Diketahui keliling lingkaran alas suatu kerucut adalah132 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 35 cm.Tentukan volume kerucut tersebut.4. Sebuah kerucut mempunyai tinggi 21 cm dan jari-jaritutup 20 cm. Tentukan volume kerucut tersebut.5.Sebuah gelas mempunyai penampang yang berbentukkerucut. Keliling bibir gelas adalah 22 cm. Jika tinggipenampang gelas adalah 10 cm, tentukan volume gelastersebut.sumber: www.sportsinvasion.comGambar 2.11Bola yang digunakan dalam olahraga sepak bolamerupakan contoh bangun ruang bola.
Bangun Ruang Sisi Lengkung61Contoh Soal 2.5Tujuan:Menemukan rumus luas permukaan bola.Kegiatan:1. Ambillah sebuah bola plastik. Kemudian, belahlah bola plastik tersebut menjadi duabagian yang sama.2.Tancapkan sebuah paku pada puncak bola.3. Lilitkan permukaan setengah bola tersebut dengan benang sehingga menutupi permukaansetengah bola tanpa ada celah dan tidak saling bertumpuk.4. Bukalah lilitan benang tersebut dan gunakan untuk menutupi lingkaran yang mempunyaijari-jari sama dengan jari-jari bola mulai dari titik pusatnya.Pertanyaan:Berapa lingkarankah yang dapat ditutupi oleh benang tersebut?Jari-jari sebuah bola adalah 10 cm. Hitunglah luaspermukaan bola.Penyelesaian:Luas permukaan bola = 4πr2= 4 × 3,14 × 102= 12,56 × 100= 1.256Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm2.10 cmEksplorasi 2.1Setelah kegiatan tersebut dilakukan, ternyata benang dapat dipakai untuk menutupi dualingkaran. Dengan kata lain,Luas permukaan setengah bola = 2 × luas lingkaran.Oleh karena itu, kamu dapat memperoleh hubungan antara luas permukaan bola danluas lingkaran sebagai berikut.Luas permukaan bola = 2 × luas permukaan setengah bola= 2 × (2 × luas lingkaran)= 2 × (2 ×πr2)= 4πr2.Luas permukaan bola = 4πr2dengan π = 3,14 atau π = 227, dan r = jari-jari bola.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX622. Volume BolaSetelah kamu memahami pengertian luaspermukaan bola, kali ini akan dibahas caramenentukan volume suatu bola. Misalnya,kamu mempunyai beberapa vas yang berbentukbola. Kemudian, salah satu vas tersebut diisioleh air sampai penuh. Setelah diukur denganpenakar, ternyata banyak air yang diperlukanuntuk mengisi vas tersebut adalah 2 liter.Artinya, volume vas tersebut adalah 2 liter.Bagaimanakah cara menentukan volumesuatu bola tanpa menggunakan media lain,misalnya air seperti contoh tadi? Seperti halnyapada bangun ruang tabung dan kerucut yangmempunyai rumus volume untuk menghitungdaya tampungnya, pada bangun ruang bola punkamu dapat menentukan daya tampung bolamenggunakan rumus volume bola. Untukmenemukan rumus volume bola, kamu dapatmemanfaatkan volume kerucut yang telah kamupelajari pada subbab sebelumnya. Bagaimanakahhubungan antara volume kerucut dan volumebola? Untuk lebih jelasnya, coba kamu pahamidan lengkapi kegiatan berikut.1. Sebuah bola mempunyai jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.2.Sebuah bola membutuhkan bahan seluas 1.386 cm2 untuk menyelimuti permukaannya.Tentukan diameter bola tersebut.3. Sebuah mangkok berbentuk setengah bola. Keliling bibir mangkok tersebut adalah31,4 cm. Tentukan luas permukaan mangkok tersebut.4. Sebuah gedung mempunyai atap yang berbentuk setengah bola dengan diameter14 m. Atap tersebut terbuat dari kaca. Jika harga kaca atap tersebut adalahRp500.000,00 per m2, tentukan biaya kaca untuk seluruh permukaan atap tersebut.5. Keliling lingkaran tengah suatu bola adalah 50,24 cm. Tentukan luas permukaanbola tersebut.Latihan 2.5Gambar 2.12Volume vas yang berbentuk bola dapat ditentukandengan menakar air yang dituangkan ke dalamvas sehingga memenuhi vas tersebut.Sumber:thefamilystore.net
Bangun Ruang Sisi Lengkung63Tujuan:Menemukan rumus volume bola.Kegiatan:1. Ambillah sebuah bola plastik. Kemudian, belahlah bola plastik tersebut menjadi dua bagianyang sama.2.Buatlah sebuah kerucut menggunakan kertas karton yang mempunyai ukuran tinggi danjari-jari sama dengan jari-jari setengah bola yang telah kamu buat pada Langkah (1).3. Isilah kerucut dengan pasir sampai penuh. Kemudian, tuangkan pasir tersebut ke dalamsetengah bola.Pertanyaan:Berapa kerucut pasirkah yang dibutuhkan untuk memenuhi setengah bola tersebut?rrr = tEksplorasi 2.2Setelah kegiatan tersebut dilakukan, ternyata setengah bola tersebut dapat memuatdua kali volume kerucut. Dengan kata lain,Volume setengah bola = 2 × volume kerucutOleh karena itu, kamu dapat memperoleh hubungan antara volume bola dan volumekerucut sebagai berikut.Volume bola = 2 × volume setengah bola=2 × (2 × volume kerucut)= (2 × 2) × volume kerucut=4 × volume kerucut=4 ×13πr2t=43πr2t=43πr3 (ingat: tinggi kerucut (t) = jari-jari kerucut (r)).Volume bola = 43πr3dengan π = 3,14 atau π = 227, dan r = jari-jari bola.t = r
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX64Contoh Soal 2.6Sumber:www.desktopexchange.comHitunglah volume bola yang mempunyai jari-jari 10 cm.Penyelesaian:Volume bola=43πr3=43× 3,14 × 103=43 × 3.140= 4.186,67Jadi, volume bola adalah 4.186,67 cm3.1. Suatu bola mempunyai jari-jari 14 cm. Hitunglah volume bola tersebut.2. Diketahui luas permukaan bola adalah 616 cm2. Hitunglah:a.jari-jari bola, danb. volume bola.3. Diketahui volume bola adalah 288π cm3. Tentukan diameter bola tersebut.4. Sebutir kelapa muda berisi penuh air kelapa. Setelah air kelapa dituang, ternyatavolume kelapa tersebut adalah 1.43713 cm3 (kelapa muda tersebut dianggap berbentukbola). Tentukan diameter kelapa tersebut jika ketebalan kelapa dan tempurungnya0,5 cm (gunakan π = 227).5.Sebuah jeruk dipotong melintang samabesar. Ternyata, diameter jeruk tersebutadalah 7 cm (jeruk tersebut dianggapberbentuk bola). Tentukan volumeseparuh jeruk tersebut.Latihan 2.6
Bangun Ruang Sisi Lengkung65Info MatematikaErastothenesKAMU telah memahami bahwa bumiberbentuk bulat seperti bola. Tahukahkamu orang yang mempunyai ide untukmenghitung keliling bumi? Erastothenesadalah salah seorang tokoh matematikadari Yunani yang hidup sekitar tahun240 SM.Ia mencari keliling bumi denganmengukur sudut-sudut yang dibentuk olehsinar matahari ketika tengah hari diAlexandria, Mesir dan di sebuah sumur diSyena (sekarang Aswan). Kedua tempattersebut terletak pada bujur yang sama.Ia mengukur sudut di sumur itu untukmemastikan bahwa matahari benar-benarvertikal di atas kepala (pada sudut 0°).Ternyata, sudut dari bayang-bayang di Alexandria pada waktu yang tepat bersamaanadalah 7°. Oleh karena itu, diperoleh jarak dari Alexandria ke sumur Syena adalah7360°°× keliling bumi≈150× keliling bumi. Sehingga setelah jarak Alexandria dari sumurSyena ditentukan, diperoleh taksiran atas perhitungan keliling bumi adalah 40.000 km(24.856 mil). Perhitungan-perhitungan modern mengungkap bahwa keliling bumi adalah40.024 km (24.870 mil).Sumber: www.p3gmatyo.go.idAlexandriaPusat Bumi7°Syena7°Arah sinar matahari di AlexandriaArah ke pusat bumi diAlexandriaArah sinar matahari danArah pusat bumi di Syena
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX66Rangkuman1. Unsur-unsur tabung terdiri atas sisi atas (tutup), sisi lengkung, dan sisi bawah(alas).2. Luas permukaan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t adalah L = 2πr(t + r),dengan π = 3,14 atau π =227.3. Volume tabung dengan jari-jari r dan tinggi t adalah V = πr2t, dengan π = 3,14atau π =227.4. Kerucut terdiri atas selimut kerucut dan sisi bawah (alas) yang berbentuklingkaran.5. Luas permukaan kerucut dengan jari-jari alas r dan garis pelukis s adalahL = πr (s + r), dengan π = 3,14 atau π =227.6. Volume kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t adalah V = 13πr2t,dengan π = 3,14 atau π =227.7. Luas permukaan bola dengan jari-jari r adalah L = 4πr2, dengan π = 3,14atau π =227.8. Volume bola dengan jari-jari r adalah V = 43πr3, dengan π = 3,14 atau π =227.
Bangun Ruang Sisi Lengkung671. Kaleng sarden berbentuk tabung. Kalengtersebut mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi10 cm. Volume sarden dalam kaleng tersebutadalah ....a. 1.550 cm3c. 1.504 cm3b. 1.540 cm3d. 1.450 cm32. Luas selimut tabung dengan jari-jari 10 cmdan tinggi 20 cm adalah ....a. 2.356 cm2c. 1.265 cm2b. 1.356 cm2d. 1.256 cm23. Kaleng minuman berenergi berbentuktabung yang selimutnya dilapisi oleh kertas.Setelah kertas dibuka, ternyata ukurankertas tersebut mempunyai panjang 62,8 cmdan lebar 12 cm. Volume minuman berenergidalam kaleng tersebut adalah ....a. 6.378 cm3c. 3.678 cm3b. 3.768 cm3d. 3.578 cm34. Kaleng berbentuk tabung berisi catdinding. Kaleng tersebut mempunyaidiameter 20 cm dan tinggi 19 cm. Volumecat dalam kaleng tersebut adalah ....a. 5.696 cm3c. 5.969 cm3b. 5.966 cm3d. 5.996 cm35. Adik membeli susu segar sebanyak2.009,6 cm3. Dia mencari kaleng untukmenyimpan susu tersebut. Dia menemukankaleng berbentuk tabung yang mempunyaitinggi 10 cm. Ternyata, kaleng tersebutterisi penuh. Diameter kaleng tersebutadalah ....a. 20 cmc.16 cmb. 18 cmd. 14 cm6. Suatu kaleng minuman berbentuk tabung.Kaleng minuman tersebut mempunyaidiameter 2,8 cm dan tinggi 10 cm. Volumeminuman dalam kaleng tersebut adalah ....a. 63,6 cm3c. 61,6 cm3b. 62,6 cm3d. 60,6 cm37. Suatu drum minyak tanah mempunyaitinggi 100 cm. Drum tersebut dapatmemuat dengan penuh minyak sebanyak138.600 cm3. Diameter drum tersebutadalah ....a. 21 cmc. 35 cmb. 28 cmd. 42 cm8. Suatu kerucut mempunyai tinggi 28 cm danjari-jari lingkaran alas 21 cm. Luas selimutkerucut tersebut adalah ....a. 38.808 cm2c. 3.210 cm2b. 12.936 cm2d. 2.310 cm29. Adik membeli kacang rebus di kaki lima.Penjual kacang rebus tersebut membung-kusnya dengan kertas berbentuk kerucutyang mempunyai jari-jari tutup 5 cm dantinggi 15 cm. Volume kerucut tersebutadalah ....a. 235,5 cm3c.392,5 cm3b.382,5 cm3d.1.177,5 cm310. Tono dilahirkan pada tanggal 21. Olehkarena itu, pada ulang tahunnya yangke-14, Tono dibuatkan tumpeng dengandiameter alas 14 cm dan tinggi 21 cm.Volume tumpeng ulang tahun Tonoadalah ....a. 3.324 cm3c. 1.780 cm3b. 3.234 cm3d. 1.078 cm311. Ani akan membuat topi berbentuk kerucutyang mempunyai keliling ling-karan alas44 cm. Jika panjang garis pelukisnya adalah10 cm maka luas selimut topi yang dibuatAni adalah ....a. 1.540 cm2c. 440 cm2b. 513,33 cm2d. 220 cm212. Luas suatu kertas yang merupakan selimutkerucut adalah 753,6 cm2. Adapun panjanggaris pelukisnya adalah 20 cm. Jari-jari alaskerucut tersebut adalah ....a. 8 cmc. 12 cmb. 10 cmd. 16 cm1234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789Soal Akhir Bab IIA. Pilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX6813. Suatu kerucut terisi penuh oleh 2,198 dm3kacang goreng. Jika diameter tutup kerucutadalah 20 cm maka tinggi kerucut tersebutadalah ....a. 10 cmc.21 cmb. 20 cmd. 22 cm14. Adik membelah jeruk secara melintangmenjadi dua bagian yang sama. Diameterjeruk tersebut adalah 7 cm (jeruk tersebutdianggap berbentuk bola). Luas kulit jeruktersebut adalah ....a. 616 cm2c. 154 cm2b. 166 cm2d. 145 cm215. Ibu membeli separuh buah semangka.Keliling lingkaran belahan semangka tersebutadalah 62,8 cm (semangka tersebut dianggapberbentuk bola). Volume semangka yangdibeli ibu tersebut adalah ....a. 628 cm3c. 2.093,33 cm3b. 1.256 cm3d. 4.186,67 cm316. Sebuah bola mempunyai jari-jari 9 cm.Volume bola tersebut adalah ....a. 339,12 cm3c. 1.017,36 cm3b. 678,24 cm3d. 3.052,08 cm317. Luas permukaan sebuah bola adalah1.808,64 cm2. Volume bola tersebut adalah....a. 2.411,52 cm3c. 7.234,56 cm3b. 4.823,04 cm3d. 7.236,56 cm318. Sebuah bola terisi penuh oleh 1.43713 cm3pasir. Diameter bola tersebut adalah ....a. 7 cmc.14 cmb. 12 cmd. 21 cm19. Sebuah bola mempunyai volume904,32 cm3. Luas permukaan bola tersebutadalah ....a. 2.712,96 cm2c. 425,16 cm2b. 452,16 cm2d. 254,16 cm220. Suatu bola mempunyai diameter 24 cm.Permukaan bola tersebut dilapisi kertashias. Luas kertas hias pelapis bola tersebutadalah ....a. 1.880,64 cm2c. 150,72 cm2b. 1.808,64 cm2d. 105,72 cm2B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.1. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung. Tangki tersebut terisi penuh oleh 2.355 dm3 minyaktanah. Jika tinggi tangki 300 cm, hitunglah:a. diameter tangki minyak tersebut, danb. luas permukaan tangki minyak tersebut.2. Beberapa kaleng cat dinding berbentuk tabung yang selimutnya dilapisi plastik. Setelah plastikdibuka ternyata setiap plastik tersebut berukuran panjang 88 cm dan lebar 50 cm.a. Berapakah jari-jari setiap kaleng cat dinding tersebut?b. Berapakah volume setiap kaleng cat dinding tersebut?3. Budi ingin dibuatkan tumpeng berbentuk kerucut yang mempunyai tinggi 30 cm. Jikadikehendaki luas alas tumpeng adalah 616 cm2,a. berapakah jari-jari alas tumpeng tersebut?b. berapakah volume tumpeng tersebut?4. Adik membeli pop corn dalam kantong kertas berbentuk kerucut. Jika volume pop corn tersebutadalah 314 cm3 dan diameter tutupnya adalah 10 cm, hitunglah:a. tinggi kantong tersebut, danb. luas kertas pembungkus pop corn tersebut.5. Andi mempunyai dua buah globe yang terbuat dari kaca. Salah satu globe mempunyai diameter15 cm dan tebal kaca bahan globe 0,5 cm.a. Berapakah volume globe dalam kaca tersebut?b. Berapakah luas kaca globe tersebut?